Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 6
Условие
Найдите наименьшее значение функции y = 5 tg x − 5x + 6 на отрезке [ 0; π/4 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Производная тангенса плюс постоянное слагаемое: определи её знак на отрезке.
- Если функция возрастает, наименьшее значение ищи на левом конце отрезка.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = (5)/(cos² x) − 5 = 5 (1/(cos² x) − 1) = 5 tg² x.
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является y (0) = 5 tg 0 − 5 · 0 + 6 = 6.
Ответ: 6.
Типичные ошибки
- Это коэффициент перед тангенсом, а не значение функции.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля