Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 11
Условие
Найдите наибольшее значение функции y = 16 tg x − 16x + 4 π − 5 на отрезке [ − π/4; π/4 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Решение уравнения для производной даст критическую точку внутри отрезка.
- Посчитай значения функции в ней и на концах отрезка и выбери наибольшее.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = (16)/(cos² x) − 16 = 16 (1/(cos² x) − 1) = 16 tg² x.
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
y (π/4) = 16 tg π/4 − 16 · π/4 + 4 π − 5 = 11.
Ответ: 11.
Типичные ошибки
- Похоже, взято слагаемое с числом π, а не значение функции.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля