Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 1
Условие
Найдите наименьшее значение функции y = 4 tg x − 4x − π + 5 на отрезке [ − π/4; π/4 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Производная тангенса и постоянное слагаемое: найди критические точки.
- Сравни значения функции на концах отрезка и в найденных точках.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = (4)/(cos² x) − 4 = 4 (1/(cos² x) − 1) = 4 tg² x.
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является
y (−π/4) = 4 tg (−π/4) + 4 · π/4 − π + 5 = 1.
Ответ: 1.
Типичные ошибки
- Проверь знак: значение функции в найденной точке положительное.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля