Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: -5
Условие
Найдите наибольшее значение функции y = 3x − 3 tg x − 5 на отрезке [ 0; π/4 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Найди производную: она неположительна на всём отрезке, значит функция убывает.
- У убывающей функции наибольшее значение — на левом конце отрезка.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = 3 − (3)/(cos² x) = − 3 (1/(cos² x) − 1) = − 3 tg² x.
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является y (0) = 3 · 0 − 3 · 0 − 5 = − 5.
Ответ: − 5.
Типичные ошибки
- Потерян знак: значение функции на левом конце отрезка отрицательное.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля