Задание №12 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 12
Условие
Найдите наименьшее значение функции y = 4x − 4 tg x + 12 на отрезке [ − π/4;0 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Производная неотрицательна на отрезке, значит функция возрастает.
- Наименьшее значение возрастающей функции — на левом конце отрезка.
Решение
Найдем производную заданной функции:
y' = 4 − (4)/(cos² x) = − 4 (1/(cos² x) − 1) = − 4 tg² x.
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является y (0) = 4 · 0 − 4 · 0 + 12.
Ответ: 12.
Типичные ошибки
- Проверь знак значения функции на левом конце: свободное слагаемое положительно.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по профильной математике · Разбор темы №12 с нуля