Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в процентах от кредита) | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Подсказки — как подойти к решению
- Составь таблицу: в конце каждого месяца долг растёт на 5%, затем часть гасится — по таблице видно, на сколько уменьшается долг.
- Найди каждую выплату (начисленные проценты плюс погашенная часть) и сложи их. Сравни сумму выплат с величиной кредита.
Решение
Не снижая общности рассуждений, примем начальную сумму кредита за 100 руб. и будем считать, что выплаты производились 14 числа каждого месяца. Составим таблицу выплат:
| Дата | 14.02 | 14.03 | 14.04 | 14.05 | 14.06 | 14.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг, руб. | 105 | 94,5 | 84 | 73,5 | 63 | 52,5 |
| Выплата, руб. | 15 | 14,5 | 14 | 13,5 | 13 | 52,5 |
| Остаток долга на день выплаты, руб. | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 0 |
| Остаток долга на день выплаты, % | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
Таким образом, полная сумма выплат равна 15 + 14,5 + 14 + 13,5 + 13 + 52, 5 = 122,5 руб., переплата составила 22,5%.
Ответ: 22,5.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: считать проценты от первоначального долга, а не от текущего остатка — проценты начисляются каждый месяц заново.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля