Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
Подсказки — как подойти к решению
- Долг уменьшается равными частями, поэтому последний платёж — это проценты на остаток плюс сама часть долга.
- Вырази последний платёж через ставку r и приравняй к данному числу, затем реши неравенство относительно r.
Решение
Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:
7; 6,3; 5,6;...; 1,4; 0,7; 0.
По условию каждый январь долг возрастает на r %. Пусть k = 1 + r/100, тогда последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:
7k; 6,3k; 5,6k;...; 1,4k; 0,7k.
Следовательно, последний платеж составит 0,7k млн рублей.
Получаем 0,7k 0,819, откуда k ≥ 1,17. Значит, k = 1,17, r = 17.
Ответ: 17.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: забыть, что проценты начисляются на остаток долга после предыдущих выплат, а не на исходную сумму.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля