Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а второй год — 150 000 рублей.
Подсказки — как подойти к решению
- За два года кредит погашается полностью, значит после второй выплаты долг равен нулю.
- Составь уравнение баланса: остаток после первой выплаты, увеличенный на r процентов, равен второй выплате.
Решение
Каждый год долг увеличивается на r% или в (1 + r/100) раз и уменьшается на величину ежегодного платежа. Для удобства вычислений обозначим b = (1 + r/100).
Тогда в первый год долг составит: 200 000 b.
Остаток будет равен: 200 000b − 130 000.
После второго года остаток по кредиту составит: (200 000 b − 130 000) b − 150 000.
По условию кредит был погашен за 2 года, а это значит, что остаток за второй год равен 0, то есть:
(200 000b − 130 000) b − 150 000 = 0 ⇔ 200 000b² − 130 000b − 150 000 = 0 ⇔ b = 1,25,b = − 0,6. (200 000b − 130 000) b − 150 000 = 0 ⇔
⇔ 200 000b² − 130 000b − 150 000 = 0 ⇔ b = 1,25,b = − 0,6. (200 000b − 130 000) b − 150 000 = 0 ⇔
⇔ 200 000b² − 130 000b − 150 000 = 0 ⇔
⇔ b = 1,25,b = − 0,6.
По условию задачи b > 0, значит, b = 1,25, откуда следует, что r = 25.
Ответ: 25.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: не учитывать, что вторая выплата гасит остаток полностью, а не его часть.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля