Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029
Долг (в млн рублей)	S	0,8 S	0,4 S	0

Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет < 5 млн руб.

Запиши выплаты по годам через S, пользуясь таблицей остатков долга.
Каждая из трёх выплат должна быть меньше пяти миллионов — выпиши все три неравенства и найди наибольшее целое S.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

Год	Долг в январе после начисления процентов	Выплата	Долг в июле до начисления процентов
2026			S
2027	1,2 S	0,4 S	0,8 S
2028	0,96 S	0,56 S	0,4 S
2029	0,48 S	0,48 S	0

Для того чтобы каждая из выплат была < 5 млн руб., достаточно, чтобы наибольшая из выплат была < 5 млн руб.:

0,56S < 5 ⇔ 56S < 500 ⇔ S < 125/14 = 8 13/14.

Наибольшее целое S, удовлетворяющее неравенству, равно 8.

Ответ: 8.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля