Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 | Июль 2020 |
|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8 S | 0,5 S | 0,1 S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет < 50 млн рублей.
Подсказки — как подойти к решению
- Выпиши остатки долга по таблице: выплата каждого года — это проценты на остаток плюс уменьшение остатка.
- Сумма всех выплат должна быть меньше пятидесяти миллионов — реши неравенство относительно S.
Решение
В соответствии с условием задачи заполним таблицу:
| Год | Долг в январе после начисления процентов | Выплата | Долг в июле до начисления процентов |
| 2016 | S | ||
| 2017 | 1,15 S | 0,35 S | 0,8 S |
| 2018 | 0,92 S | 0,42 S | 0,5 S |
| 2019 | 0,575 S | 0,475 S | 0,1 S |
| 2020 | 0,115 S | 0,115 S | 0 |
Найдем общую сумму выплат:
0,35S + 0,42S + 0,475S + 0, 115S = 1,36S < 50 ⇔ S < 50/1, 36 = 5000/136 = 625/17 = 36 13/17. 0,35S + 0,42S + 0,475S + 0, 115S = 1,36S < 50 ⇔
⇔ S < 50/1, 36 = 5000/136 = 625/17 = 36 13/17.
Таким образом, максимальное возможное S = 36.
Ответ: 36.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: считать выплату как разницу остатков, забывая проценты.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля