Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2020 | Июль 2021 | Июль 2022 | Июль 2023 | Июль 2024 |
|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8 S | 0,6 S | 0,4 S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет < 50 млн рублей.
Подсказки — как подойти к решению
- Найди выплаты по годам: проценты на остаток плюс уменьшение остатка.
- Сложи выплаты и реши неравенство относительно S, не забыв про целочисленность.
Решение
В соответствии с условием задачи заполним таблицу:
| Год | Долг в январе после начисления процентов | Выплата | Долг в июле до начисления процентов |
| 2020 | S | ||
| 2021 | 1,25 S | 0,45 S | 0,8 S |
| 2022 | S | 0,4 S | 0,6 S |
| 2023 | 0,75 S | 0,35 S | 0,4 S |
| 2024 | 0,5 S | 0,5 S | 0 |
Сумма всех выплат должна быть менее 50 млн рублей:
1,7 S < 50 ⇔ S < 500/17 ⇔ S < 29 7/17.
Наибольшее целое S, удовлетворяющее неравенству, равно 29.
Ответ: 29.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: в одной из выплат потерять проценты.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля