Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
| Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в тыс. рублей) | S | 0,8 S | 0,4 S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не > 840 тысяч рублей.
Подсказки — как подойти к решению
- Выпиши все три выплаты через S и потребуй, чтобы каждая была не больше 840 тысяч рублей.
- Наибольшее S определяется самым жёстким из получившихся неравенств.
Решение
Когда банк начисляет проценты на суммы S; 0,8S; 0,4S, то размер долга становится равным соответственно: 1,2S; 1,2 · 0, 8S = 0,96S и 1,2 · 0, 4S = 0,48S. Значит, размеры выплат составят 1,2S − 0, 8S = 0,4S; 0,96S − 0, 4S = 0,56S; и 0,48S − 0 = 0,48S. Наибольшей из них является вторая выплата. Эта выплата должна быть не > 840 тыс. руб., поскольку лишь в таком случае остальные выплаты тоже будут не > 840 тыс. руб. Получаем: 0,56S ≤ 840, откуда
S ≤ 840/0, 56 = 1500.
Значит, максимальный размер кредита составит 1500 тыс. руб.
Ответ: 1500.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: ориентироваться на наибольший остаток долга вместо наибольшей выплаты.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля