Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В январе 2020 года Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года и январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 10%. В феврале 2021 года Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 7%. Сколько рублей сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?
Подсказки — как подойти к решению
- Сначала найди платёж при первоначальной ставке 10%, затем платёж после рефинансирования по 7%.
- Экономия — разность сумм выплат по двум вариантам.
Решение
Пусть x миллионов рублей составляла ежегодная выплата по изначальному договору, тогда по условию задачи
(4,2 · 1,1 − x) · 1,1 − x = 0 ⇔ x = 2,42.
Величина долга после первой выплаты составляет 4,2 · 1,1 − 2, 42 = 2,2 миллионов рублей. Согласно условию, выгода от рефинансирования составляет 3% этой суммы, что составляет 0,03 · 2 200 000 = 66 000 рублей.
Ответ: 66 000 рублей.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: сравнивать только проценты, а не итоговые суммы выплат.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля