Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года нужно внести платёж, равный 2,662 млн рублей.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что долг был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Подсказки — как подойти к решению
- Три равных платежа: обозначь платёж за x и распиши остатки долга по годам.
- Из условия, что долг погашен полностью, составь уравнение и найди исходную сумму кредита.
Решение
Пусть сумма кредита составляет S млн рублей, а ежегодные выплаты составляют x = 2,662 млн рублей. По условию долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
S; 1,1S − x; 1,1² S − (1,1x + x); 1,1³ S − (1,1² x + 1,1x + x) = 0, S; 1,1S − x; 1,1² S − (1,1x + x);
1,1³ S − (1,1² x + 1,1x + x) = 0,
и тогда S = ((1,1³ − 1) x)/(1,1³ · (1,1 − 1)) = (331 · 2,662)/(1331 · 0,1) = 6,62 млн рублей.
Ответ: 6 620 000 рублей.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: начислять проценты от первоначальной суммы на все три года.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля