Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

— платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Сколько млн рублей составит разница между первым и последним платежами.

Первые три года долг остаётся неизменным, поэтому платежи в эти годы равны только процентам.
Последние два платежа равны и полностью гасят долг — составь уравнение для них.

Пусть платеж в 2030 и 2031 годах будет равен x млн руб., а сумма кредита S = 3,3 млн руб. Заполним таблицу в соответствии с условием задачи:

Год	Долг в январе, млн руб.	Выплата, млн руб.	Долг в июле, млн руб.
2026			S
2027	S · 1,2	0,2 S	S
2028	S · 1,2	0,2 S	S
2029	S · 1,2	0,2 S	S
2030	S · 1,2	x	1,2 S – x
2031	(1,2 S – x) · 1,2	x	0

Из последней строки таблицы получаем уравнение:

(1,2S − x) · 1,2 − x = 0 ⇔ 1,44S − 1,2x − x = 0 ⇔ 2, 2x = 1,44S ⇔ x = 0,72S/1,1. (1,2S − x) · 1,2 − x = 0 ⇔ 1,44S − 1,2x − x = 0 ⇔

⇔ 2, 2x = 1,44S ⇔ x = 0,72S/1,1.

Первый платёж меньше последнего, значит, разница между первым и последним платежом равна

0,72S/1,1 − 0, 2S = 0,5S/1, 1 = (0,5 · 3,3)/(1,1) = 1,5 млн руб.

Ответ: 1,5 млн рублей.

Частая ошибка: не учесть, что при неизменном долге проценты каждый год одинаковы.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля