Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Пусть выплата в 2027 году будет равна x тыс. рублей. Заполним таблицу в соответствии с условием задачи:

Год	Долг в январе, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг в июле, тыс. руб.
2026			800
2027	800 · 1,1	x	880 − x
2028	(880 − x) · 1,1	x	968 − 2,1 x
2029	(968 − 2,1 x) · 1,1	833,8	0

Из последней строки таблицы получаем уравнение:

(968 − 2,1x) · 1,1 − 833, 8 = 0 ⇔ 1064,8 − 2, 31x = 833,8 ⇔ 2, 31x = 231 ⇔ x = 100. (968 − 2,1x) · 1,1 − 833, 8 = 0 ⇔

⇔ 1064,8 − 2, 31x = 833,8 ⇔ 2, 31x = 231 ⇔ x = 100. (968 − 2,1x) · 1,1 − 833, 8 = 0 ⇔

⇔ 1064,8 − 2, 31x = 833,8 ⇔

⇔ 2, 31x = 231 ⇔ x = 100.

Значит, платёж в 2027 году составит 100 тыс. рублей.

Ответ: 100 000.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля