Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму (в тысячах рублей) планируется взять в кредит?

Обозначь сумму кредита за S и вырази все платежи через неё.
Известен последний платёж — из него найди S, двигаясь по годам от конца к началу.

Пусть сумма кредита равна S тыс. руб.

В январе 2027 года долг (в тыс. руб.) будет равен 1,2S, а в июле равен 1,2 S − 300.

В январе 2028 года долг будет равен 1,44 S − 360, а в июле равен 1,44 S − 660.

В январе 2029 года долг будет равен 1,728 S − 792.

По условию, к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью, значит, платёж в 2029 году должен быть равен (1,728 S − 792) тыс. руб. Получаем:

1,728 S − 792 = 417,6 ⇔ 1, 728 S = 1209,6 ⇔ S = 700.

Планируется взять кредит в размере 700 тыс. руб.

Ответ: 700 тыс. руб.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля