Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц и год	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029	Июль 2030
Долг (в млн руб.)	S	0,7 S	0,4 S	0,2 S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет > 10 млн рублей.

Выпиши выплаты через S по таблице остатков долга.
Потребуй, чтобы сумма выплат была больше десяти миллионов, и найди наименьшее целое S.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

Год	Долг в январе после начисления процентов, млн руб.	Выплата, млн руб.	Долг в июле до начисления процентов, млн руб.
2026			S
2027	1,2 S	0,5 S	0,7 S
2028	0,84 S	0,44 S	0,4 S
2029	0,48 S	0,28 S	0,2 S
2030	0,24 S	0,24 S	0

Общая сумма выплат составит

0,5S + 0,44S + 0,28S + 0, 24S = 1,46S млн рублей.

Общая сумма выплат будет > 10 млн руб., если

1,46S > 10 ⇔ S > 1000/146 ⇔ S > 6 124/146.

Наименьшее целое S, удовлетворяющее неравенству, равно 7.

Ответ: 7.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля