Задание №16 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Подсказки — как подойти к решению
- Три равных платежа: после третьего платежа долг равен нулю.
- Составь уравнение для платежа, найди его и вычисли общую сумму выплат.
Решение
Пусть S = 545000 руб. — сумма кредита, x руб. — ежегодный платеж, k = 1 + 40/100 = 1,4. Тогда схема выплаты кредита выглядит так:
k · (k · (k · S − x) − x) − x = 0 ⇔ k³ S − k² x − kx − x = 0.
Тогда
x = (k³ S)/(k² + k + 1) ⇔ x = (545000 · 1,4³)/(1,4² + 1,4 + 1) ⇔ x = 343000.
Таким образом, общая сумма выплат банку будет равна 3 · 343000 = 1029000.
Ответ: 1 029 000.
Типичные ошибки
- Частая ошибка: забыть, что проценты каждый год начисляются на текущий остаток.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по профильной математике · Разбор темы №16 с нуля