Задание №5 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 0,9975
Условие
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Подсказки — как подойти к решению
- Проще считать через противоположное событие: найди вероятность того, что неисправны оба автомата, перемножив вероятности, и вычти результат из единицы.
- Ловушка: складывать вероятности нельзя, потому что автоматы работают независимо. Для совмещения независимых событий работает правило умножения.
Решение
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0, 05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0, 0025 = 0,9975.
Ответ: 0,9975.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А), равна 0,95. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В), равна 0,95. Это совместные независимые события. Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A · B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95 · 0, 95 = 0,9975.
Типичные ошибки
- Ответом стала вероятность исправности одного конкретного автомата, а спрашивают про хотя бы один из двух. Это событие шире, поэтому его вероятность ближе к единице.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по базовой математике · Разбор темы №5 с нуля