Задание №5 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 0,08
Условие
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Подсказки — как подойти к решению
- Событие «прослужит больше года» разбивается на два непересекающихся: от года до двух лет и свыше двух лет. Значит, искомая вероятность — разность двух данных чисел.
- Ловушка: здесь нужна именно разность, а не сумма: чем длиннее срок службы, тем меньше вероятность, поэтому из большей вероятности вычитают меньшую.
Решение
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».
События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час, наносекунду и т. д., — равна нулю. Тогда:
P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) = P (A) + P (B),
откуда, используя данные из условия, получаем
0, 97 = P (A) + 0,89.
Таким образом, для искомой вероятности имеем:
P (A) = 0,97 − 0, 89 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Типичные ошибки
- Вероятности сложили, но событие «свыше двух лет» целиком входит в событие «свыше года», поэтому его вероятность нужно не прибавлять, а отнимать. Нарисуй сроки службы отрезком.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по базовой математике · Разбор темы №5 с нуля