Задание №5 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 0,33
Условие
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Подсказки — как подойти к решению
- Забудь про общее число групп: важно только взаимное расположение трёх указанных стран. Перебери все способы их порядка и посчитай подходящие.
- Ловушка: результат нужно округлить до сотых, поэтому ответ записывай десятичной дробью с двумя знаками после запятой.
Решение
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):
...Д.Ш.Н.,..Д.Н.Ш.,..Ш.Н.Д.,..Ш.Д.Н.,..Н.Д.Ш.,..Н.Ш.Д.
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
2/6 = 1/3 ≈ 0,33.
Ответ: 0,33.
Замечание.
Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из n − 1 предыдущих групп: оно равно (n − 1)!. Общее количество перестановок из всех n групп равно n!. Поэтому искомая вероятность равна
((n − 1)!)/(n!) = 1/n.
Типичные ошибки
- Посчитали только один подходящий порядок из возможных, забыв, что нужная страна может оказаться последней двумя разными способами. Выписывай все перестановки явно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по базовой математике · Разбор темы №5 с нуля