Задание №7 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1342
Условие
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x0.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
Г)
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) 2/3
2) 5
3) − 4
4) − 0,6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| A | Б | В | Г |
|---|
Подсказки — как подойти к решению
- Смотри на проведённую касательную: направление её наклона задаёт знак производной, а угол между касательной и горизонтальной осью — модуль значения.
- Ловушка: не пытайся вычислить точное значение по клеточкам — сравнивай наклоны по углу и по модулю.
Решение
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Он положителен и < 1, если касательная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом < 45°; больше 1, если угол наклона > 45°, но < 90°. Поэтому на графике А угловой коэффициент положителен и < 1, на графике Б отрицателен и < − 1, на графике В отрицателен и > − 1, на графике Г положителен и > 1. Таким образом, получаем соответствие: А — 1, Б — 3, В — 4, Г — 2.
Ответ: 1342.
Примечание.
Заметим, что в подобных задачах не следует пытаться определять значения производной по рисунку и соотносить с приведенными значениями, поскольку равенство может быть неточным. Следует соотносить рисунки и приведенные значения производной на основе угла наклона касательной — значение производной тем больше по модулю, чем «круче» наклон касательной.
Типичные ошибки
- Перепутаны две касательные с отрицательным наклоном: одна идёт круто вниз, другая почти горизонтальна. Сравнивай модуль коэффициента по крутизне наклона.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №7 по базовой математике · Разбор темы №7 с нуля