Задание №8 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 24
Условие
В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе
1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике;
2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка;
3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике;
4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказки — как подойти к решению
- Утверждение следует из условия, если оно верно при любом распределении учеников, которое условию не противоречит. Проверяй спорные утверждения крайними случаями: пересечение кружков может быть минимальным.
- Сложи число посещающих оба кружка и сравни с числом учеников в классе: разница показывает, сколько человек обязательно ходят в оба кружка. Этим результатом проверь каждое утверждение.
- Помни, что число учеников в обоих кружках не может быть больше размера меньшего кружка. Убедись, что утверждение верно при любом допустимом распределении, а не только в одном примере.
Решение
1. Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда из 13 человек, посещающих кружок по истории, десять человек посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь учеников класса не посещают ни одного кружка.
2. Утверждение следует из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка, поскольку суммарное количество учеников, посещающих кружки, на 3 больше количества учеников в классе.
3. Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории, ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.
4. Кружок по математике посещают 10 человек, поэтому более 10 человек посещать оба кружка не могут. Утверждение верно.
Ответ: 24.
Типичные ошибки
- Первое утверждение не обязательно: часть учеников может не посещать ни одного кружка, если в оба кружка ходят одни и те же ребята.
- Третье утверждение не следует: ученик, не ходящий на историю, вполне может не ходить и на математику, если кружки почти не пересекаются.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по базовой математике · Разбор темы №8 с нуля