Задание №8 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.
2. Сотрудник этой фирмы, который летом 2014 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
3. Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
4. Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2014 года, то он отдыхал на даче.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказки — как подойти к решению
- Из условия «все, кто не отдыхал на море, отдыхали на даче» следует, что без отдыха не остался никто. Всё, что говорится про других людей, нужно проверять отдельно.
- Перебери возможные случаи: сотрудник отдыхал только на даче, только на море или и там, и там. Утверждение верно, если оно выполняется во всех этих случаях.
- Следи, о ком идёт речь в утверждении: про человека, который в этой фирме не работает, условие ничего не говорит. Проверь, что выбранные номера верны именно для сотрудников фирмы.
Решение
Заметим предварительно, что из условия «все, кто не отдыхал на море, отдыхал на даче» следует, что отдыхали все без исключения сотрудники. Кроме того среди тех, кто отдыхал на море, могли быть те, кто еще отдыхал и на даче — эта возможность не указана явно, но условию она не противоречит: кто не отдыхал на море те точно отдыхали на даче, а про тех, кто на море отдыхал, ничего не сказано.
Рассмотрим каждое из утверждений.
1. Верно, так как каждый из сотрудников отдыхал, и перечисленные случаи исчерпывают все варианты отдыха.
2. Неверно, так как все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.
3. Неверно, все сотрудники фирмы отдыхали.
4. Верно согласно условию.
Ответ: 14.
Примечание.
| Высказывание 1 имеет логическую структуру A | B | C, причем высказывание A | B истинно, поскольку каждый из сотрудников был на море или на даче. Значит, вне зависимости от справедливости высказывания С объединение всех трех высказываний истинно: 1 | С = 1. |
Типичные ошибки
- Второе утверждение противоречит условию: тот, кто не был на море, обязательно отдыхал на даче, а не оставался без отдыха.
- Второе утверждение неверно для сотрудников фирмы, а четвёртое как раз прямо следует из условия. Сравни каждое утверждение с формулировкой правила.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по базовой математике · Разбор темы №8 с нуля