Задание №8 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 23
Условие
Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.
1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказки — как подойти к решению
- Считай пересечение двух множеств: раз колодки и фильтр меняют независимо, машин с обеими заменами не больше, чем машин с каждой заменой по отдельности.
- Для утверждений про «не найдётся» ищи верхнюю границу, а для «найдётся» — нижнюю: чем меньше пересечение, тем больше машин останутся без замен вовсе.
Решение
Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи.
1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. — неверно, поскольку только у 5 машин требуется заменить колодки.
2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. — верно, поскольку говориться, что машин, которым требуется замена деталей, может быть не более 15, а всего проходило диагностику 30 машин.
3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. — верно, поскольку только у 5 машин требуется заменить колодки.
4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. — неверно, поскольку у 5 машин требуется заменить колодки, а машин, которым требуется заменить фильтр — 10.
Ответ: 23.
Типичные ошибки
- Первое утверждение неверно: колодки меняют лишь у пяти машин, поэтому шести машин с обеими заменами быть не может. Число машин с двумя заменами ограничено меньшим из двух чисел.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по базовой математике · Разбор темы №8 с нуля