Задание №8 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 14
Условие
На столе стоят 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.
1. Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.
2. Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара.
3. Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
4. Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказки — как подойти к решению
- Сравни два множества: кружек без сахара больше, чем кружек с лимоном, поэтому часть кружек гарантированно останется и без сахара, и без лимона.
- Утверждения со словами «не найдётся» проверяй по границе сверху: лимон кладут всего в несколько кружек, поэтому кружек с лимоном без сахара много быть не может.
Решение
1. Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона — верно, поскольку даже если положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки — лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона; если же класть лимон в те кружки, где уже есть сахар, то кружек без сахара и лимона будет еще больше.
2. Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара — неверно, поскольку можно положить в 6 кружек сахар и в 4 из этих кружек лимон.
3. Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном — неверно, поскольку можно положить в 6 кружек сахар, в 4 другие кружки лимон, тогда остальные 10 кружек будут без сахара и лимона.
4. Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном — верно, поскольку только в 4 кружки официант собирается положить лимон.
Ответ: 14.
Типичные ошибки
- Второе утверждение неверно: лимон можно положить в те же кружки, где уже есть сахар, и тогда кружек с лимоном без сахара может не оказаться вовсе.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по базовой математике · Разбор темы №8 с нуля