Главная → Математика (база) → Задания №8 → Задание mb08-17

Задание №8 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 14

Условие

Некоторые учащиеся 11-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Нижний Новгород. Весной некоторые одиннадцатиклассники поедут в Казань, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Нижний Новгород. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников поедет в Казань.

1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород и поедет в Казань.

2) Каждый одиннадцатиклассник, который не был на экскурсии в Нижнем Новгороде, поедет в Казань.

3) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ездил на экскурсию в Нижний Новгород и не поедет в Казань.

4) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не поедут в Казань, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Подсказки — как подойти к решению

Разбей класс на группы: те, кто был в Нижнем Новгороде; те, кто поедет в Казань; и все остальные. Первые две группы пересекаться не могут, а третья в условии никак не ограничена.
Утверждения со словами «каждый» и «найдётся» опровергай примером: часть учеников могла не поехать никуда, тогда выводы про всех и про существование рушатся.

Решение

Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи:

1) «Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород и поедет в Казань» — верно, поскольку те, кто ездил в Казань, не поедут на постановку Нижний Новгород.

2) «Каждый одиннадцатиклассник, который не был на экскурсии в Нижнем Новгороде, поедет в Казань» — неверно, поскольку возможно будут одиннадцатиклассники, которые никуда не поехали.

3) «Найдётся одиннадцатиклассник, который не ездил на экскурсию в Нижний Новгород и не поедет в Казань» — неверно, потому что возможно не найдется одиннадцатиклассников, которые никуда не поехали.

4) «Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не поедут в Казань, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород»  — верно, из условия некоторые учащиеся были в Новгороде и, значит, они не были в Казани.

Ответ: 14.

Ответ: 14

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Типичные ошибки

Второе утверждение неверно: из условия следует лишь, что поедут в Казань некоторые, а остальные могут остаться дома. Обратный вывод «кто не был в Новгороде — поедет» не доказан.

Решить это задание в тренажёре

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по базовой математике · Разбор темы №8 с нуля