Задание №9 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3
Условие
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см · 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Опиши фигуру прямоугольником по узлам сетки, посчитай его площадь в клетках, а затем вычти всё лишнее: отрезанные прямоугольные треугольники.
- Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов, а катеты здесь считают по клеткам. Другой способ — половина произведения диагоналей, если они перпендикулярны.
Решение
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата четырех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому
S = 2 · 3 − 1/2 · 2 · 1 − 1/2 · 2 · 1 − 1/2 · 1 · 1 − 1/2 · 1 · 1 = 3 см².
Примечание.
Площадь четырёхугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Поэтому искомая площадь равна 3.
Ответ: 3
Типичные ошибки
- Взята площадь описанного прямоугольника, а сама фигура занимает лишь часть его: углы срезаны треугольниками. Их площади нужно вычитать по катетам в клетках.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по базовой математике · Разбор темы №9 с нуля