Задание №9 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см · 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Обведи четырёхугольник квадратом по узлам сетки, посчитай его площадь, а потом убери внутренние прямоугольники и срезанные треугольники.
- Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, его площадь ищут как половину произведения длин диагоналей — длины тоже снимают по клеткам.
Решение
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата, двух маленьких прямоугольников и четырёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому
S = 4 · 4 − 1/2 · 3 · 2 − 1/2 · 3 · 2 − 1/2 · 1 · 2 − 1/2 · 1 · 2 − 1 · 2 − 1 · 2 = 4 см².
Примечание.
Площадь четырёхугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Поэтому искомая площадь равна 4.
Ответ: 4
Типичные ошибки
- Это площадь описанного квадрата, но фигура внутри занимает лишь часть: углы срезаны треугольниками, а внутри есть вырезанные прямоугольники. Лишние куски нужно вычитать.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по базовой математике · Разбор темы №9 с нуля