Задание №9 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1
Условие
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь четырёхугольника, даже невыпуклого, считают через диагонали: половина произведения диагоналей на синус угла между ними.
- Диагонали этой фигуры идут по диагоналям клеток, значит, угол между ними прямой, и в формуле остаётся только произведение длин диагоналей, делённое пополам.
Решение
Площадь четырехугольника (в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на sin угла между ними. Диагонали изображенного на рисунке четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 1. Поэтому длины диагоналей равны √ 2, а sin угла между ними равен 1. Тем самым, площадь четырехугольника равна 1.
Ответ: 1.
Приведём другое решение.
Применим формулу Пика (https://math-ege.sdamgia.ru/handbook?id = 597): В + Г/2 − 1 = 0 + 4/2 − 1 = 1.
Ещё четыре решения
приведены читателями в комментариях ниже.
Ответ: 1
Типичные ошибки
- Перемножили длины диагоналей и забыли разделить пополам. Каждая диагональ здесь равна корню из двух по клеткам, а в формуле площади стоит половина произведения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №9 по базовой математике · Разбор темы №9 с нуля