Задание №10 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1260
Условие
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Граница участков проходит через центр пруда, поэтому пруд делится между садоводами ровно пополам.
- На чертеже найди, как общая граница рассекает пруд: каждому садоводу достаётся половина площади пруда. Считай по шагам — площадь своего участка, затем вычитание половины пруда.
- Проверь себя: искомая площадь меньше площади целого участка, ведь пруд занимает лишь её часть. Если вычел весь пруд целиком, ответ окажется меньше верного.
Решение
Площадь каждого из участков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а площадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каждом участке находится половина пруда, занимая 140 кв. м. Поэтому площадь оставшейся части каждого из участков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м.
Ответ: 1260.
Приведем другое решение.
Площадь участка каждого садовода 35 · 40 = 1400 кв. м. Площадь двух участков 1400 · 2 = 2800 кв. м. Площадь пруда 20 · 14 = 280 кв. м. Тогда оставшаяся площадь двух участков 2800 − 280 = 2520 кв. м. Площадь оставшегося участка каждого садовода 2520: 2 = 1260 кв. м.
Типичные ошибки
- Вычли весь пруд целиком, а не его половину: каждый садовод теряет только часть общей воды.
- Забыли поделить результат пополам: посчитали суммарную оставшуюся площадь двух участков.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по базовой математике · Разбор темы №10 с нуля