Задание №10 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 80

Условие

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Диагональ экрана — гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота и ширина — его катеты, поэтому работает теорема Пифагора.
Из квадрата диагонали вычти квадрат известной стороны и извлеки корень; отрицательный корень отбрасывай, длина не бывает отрицательной.

Пусть х — искомая ширина. Согласно теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), получаем:

x² + 60² = 100² ⇔ x² = 100² − 60² ⇔ x² = 10000 − 3600 ⇔ x² = 6400 ⇔ x₁ = 80, x₂ = − 80. x² + 60² = 100² ⇔ x² = 100² − 60² ⇔

⇔ x² = 10000 − 3600 ⇔ x² = 6400 ⇔ x₁ = 80, x₂ = − 80. x² + 60² = 100² ⇔ x² = 100² − 60² ⇔

⇔ x² = 10000 − 3600 ⇔

⇔ x² = 6400 ⇔ x₁ = 80, x₂ = − 80.

Поскольку ширина не может быть отрицательной величиной, получаем, что она равна 80.

Ответ: 80.

Так получается, если просто вычесть высоту из диагонали. В прямоугольном треугольнике складывают и вычитают квадраты сторон, а не сами длины.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №10 по базовой математике · Разбор темы №10 с нуля