Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 7

Условие

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, tg A = (33)/(4 √(33)). Найдите AC.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Связь тангенса и косинуса даёт формула 1 + tg²α = 1/cos²α.
На чертеже отметь основание AB: высота из вершины C разбивает треугольник на два равных прямоугольных. Вырази боковую сторону через косинус угла A, помня, что прилежащий катет — половина основания.
Проверь себя: косинус острого угла меньше единицы, поэтому боковая сторона больше половины основания. Если ответ меньше, ты перепутал синус и косинус.

Проведем высоту СН. Треугольник ABC — равнобедренный, значит, высота CH делит основание AB пополам. Находим:

AC = (AH)/(cos ∠ BAC) = (AB)/(2 cos ∠ BAC) = (AB)/(2 √(1/(1 + tg² ∠ BAC))) = (8)/(2 √(16/49)) = 7.

Ответ: 7.

Не поделили основание пополам: прилежащий катет прямоугольного треугольника равен половине основания.
Остановились на половине основания, так и не найдя боковую сторону.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля