Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, tg A = (4 √(33))/(33). Найдите AC.
Подсказки — как подойти к решению
- Тангенс и синус одного угла связаны: синус равен тангенсу, делённому на корень из суммы единицы и квадрата тангенса. Высота к основанию даёт прямоугольный треугольник.
- На чертеже найди высоту CH и угол A при основании. Сначала перейди от тангенса к синусу угла A, а затем в прямоугольном треугольнике ACH вырази гипотенузу AC через катет CH.
- Проверь себя: гипотенуза всегда больше катета, значит боковая сторона больше высоты. Если ответ меньше высоты, ты перепутал синус и косинус.
Решение
Находим:
AC = (CH)/(sin A) = (CH)/(√(1 − cos ^ (2) A)) = (CH)/(√(1 − 1/(1 + tg)² A)) = (4)/(√(1 − 1/(1 + 16/33))) = (4)/(√(1 − 33/49)) = 7. AC = (CH)/(sin A) = (CH)/(√(1 − cos ^ (2) A)) = (CH)/(√(1 − 1/(1 + tg)² A)) =
= (4)/(√(1 − 1/(1 + 16/33))) = (4)/(√(1 − 33/49)) = 7.
Ответ: 7.
Типичные ошибки
- Взяли высоту как боковую сторону, не разделив её на синус угла A.
- Перешли от тангенса к косинусу и разделили высоту на косинус вместо синуса.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля