Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 0,6
Условие
В треугольнике ABC AC = BC = 25, высота CH равна 20. Найдите cos A.
Подсказки — как подойти к решению
- Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам.
- На чертеже выдели прямоугольный треугольник ACH: AC — гипотенуза, а CH и AH — катеты. Найди AH по теореме Пифагора и возьми его отношение к AC.
- Проверь себя: косинус острого угла меньше единицы. Если ответ совпал с синусом угла A, значит взят противолежащий катет вместо прилежащего.
Решение
Вычислим:
cos A = AH/AC = (√(AC ^ (2) − CH²))/(AC) = (√(625 − 400))/(25) = 15/25 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Типичные ошибки
- Взяли противолежащий катет, поэтому получился синус угла A, а не косинус.
- Нашли прилежащий катет и остановились, не разделив его на гипотенузу.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля