Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 12
Условие
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам.
- На чертеже опусти высоту на основание: получились два равных прямоугольных треугольника, где боковая сторона — гипотенуза. Найди высоту по теореме Пифагора и подставь в формулу площади.
- Проверь себя: в формуле площади есть множитель 1/2. Без него ответ выйдет вдвое больше: сравни его с площадью прямоугольника с тем же основанием и высотой.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, опущенную на это основание. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора высота будет определяться соотношением h2 = 25 − 9 = 16, откуда h = 4. Поэтому
S = 1/2 · 6 · 4 = 12.
Ответ: 12.
Типичные ошибки
- Забыли множитель 1/2 в формуле площади треугольника.
- Использовали боковую сторону как высоту: высота опускается на основание под прямым углом.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля