Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 64
Условие
В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122 °. Найдите угол C. Ответ дайте в °.
Подсказки — как подойти к решению
- Внешний и внутренний углы при одной вершине смежные: их сумма равна 180°. У равнобедренного треугольника равны углы при основании, а сумма всех углов — 180°.
- На чертеже найди внешний угол при вершине B. Равные стороны AC и BC сходятся в вершине C, поэтому равны углы A и B при основании AB. Сначала найди внутренний угол B, затем угол C.
- Проверь себя: искомый угол при вершине C острый, а два угла при основании равны между собой. Если ответ больше 90°, ты не вычел внешний угол из 180°.
Решение
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при его основании равны.
∠ C = 180 ° − 2∠ B = 180 ° − 2 (180 ° − ∠ CBD) = 180 ° − 116 ° = 64 °.
Ответ: 64.
Типичные ошибки
- Остановились на внутреннем угле при вершине B, не найдя угол C.
- Удвоили угол при основании вместо вычитания двух таких углов из 180°.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля