Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 30
Условие
В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказки — как подойти к решению
- У треугольников с общей высотой площади относятся как основания: сравни площадь маленького треугольника с треугольником, у которого основание втрое больше.
- Дальше вспомни медиану: она делит треугольник на две равные по площади части, поэтому площадь всего треугольника вдвое больше одной из них.
Решение
Из точки M можно провести перпендикуляр на прямую AB. Получим, что треугольники AMK и ABM имеют общую высоту, значит, их площади относятся как длины оснований:
(S_ABM)/(S_AMK) = AB/AK = 3 ⇔ S_ABM = 3S_AMK = 15.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть площади треугольников ABM и MBC, следовательно, S_ABC = 2S_ABM = 30.
Ответ: 30.
Типичные ошибки
- Найденная величина — площадь только половины треугольника, ограниченной медианой. Весь треугольник состоит из двух равновеликих частей, поэтому результат удваивают.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля