Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 25
Условие
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130 ^. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в °.
Подсказки — как подойти к решению
- AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре и делятся пополам, поэтому углы при точке пересечения равны как вертикальные.
- Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу; проверь по рисунку, на какую дугу опирается искомый угол.
Решение
Углы AOD и BOC равны как вертикальные. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Значит,
∠ ACB = 1/2 ∠ AOB = 1/2 (180 ° − ∠ BOC) = 1/2 · 50 ° = 25 °.
Ответ: 25.
Типичные ошибки
- Взята половина угла AOD, но вписанный угол ACB опирается на другую дугу. Угол AOD и угол AOB вместе составляют развёрнутый, поэтому делить пополам нужно другой угол.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля