Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD = 12.
Подсказки — как подойти к решению
- Посмотри на треугольник ABC: точка пересечения диагоналей O делит сторону AC пополам, поэтому BO — медиана этого треугольника.
- Отрезок AM — вторая медиана того же треугольника; медианы точкой пересечения делятся в отношении два к одному, считая от вершины, поэтому точка K лежит ближе к B.
Решение
Обозначим О точку пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому ВО — медиана треугольника АВС. Отрезок АМ также является медианой треугольника АВС, точкой пересечения медианы делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. Поэтому
BK = 2/3 BO = 2/3 · BD/2 = 1/3 BD = 4.
Ответ: 4.
Типичные ошибки
- Это половина диагонали, то есть отрезок от вершины до центра. Точка пересечения медиан делит его в отношении два к одному, поэтому искомая часть меньше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля