Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 38
Условие
В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ∠ACD = 104 ^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в °.
Подсказки — как подойти к решению
- Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую из них пополам, поэтому отрезок от центра до вершины C равен стороне CD — получился равнобедренный треугольник.
- У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Помни: угол между прямыми — это меньший из двух углов, образованных диагоналями.
Решение
Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, следовательно, AO = OC = AC/2 = CD. Следовательно, треугольник COD — равнобедренный с углом при вершине, равным 104°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому сумма равных углов при основании треугольника COD равна: 180 ° − 104 ° = 76 °. Откуда получаем: ∠ COD = ∠ CDO = 76 °/2 = 38 °. Следовательно, острый угол между диагоналями равен 38°, а тупой угол между диагоналями равен 142°. Угол между прямыми — это меньший из углов, образованных при пересечении этих прямых, следовательно, ответ — 38.
Ответ: 38.
Типичные ошибки
- Это тупой угол между диагоналями, а в ответе нужен угол между прямыми — меньший из двух смежных углов, которые образуют диагонали при пересечении.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля