Задание №12 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 0,75

Условие

В ромбе ABCD AB = 2, AC = √(7). Найдите sin угла BAC.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому вместе со стороной они образуют прямоугольный треугольник.
Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе; пополам делят именно диагональ, а гипотенузой служит сторона ромба.

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике BOA:

BO = √(2² − ((√(7))/(2)))² = √(4 − 7/4) = √(9/4) = 3/2.

Найдём sin угла BAC:

sin ∠ BAC = sin ∠ OAB = BO/BA = (3/2)/(2) = 0,75.

Ответ: 0,75.

Это длина половины диагонали, а не синус угла. Чтобы получить синус, эту длину делят на сторону ромба, которая играет роль гипотенузы.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №12 по базовой математике · Разбор темы №12 с нуля