Задание №16 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: -15

Условие

Найдите значение выражения (√(15) − √(60)) · √(15).

Корень из произведения равен произведению корней: √(ab) = √a · √b, поэтому из-под корня можно вынести полный квадрат. Тогда в двух корнях обнаружится одинаковое подкоренное выражение.
Разложи больший корень на полный квадрат и остаток, вынеси множитель перед корнем, приведи подобные слагаемые в скобке, а затем умножь полученную разность на оставшийся корень.
Ловушка — неверно вынести полный квадрат из-под корня и потерять знак. Проверь себя: коэффициент перед корнем после вынесения должен стать отрицательным, а произведение двух одинаковых корней даёт само подкоренное выражение.

Заметим, что √(4 · 15) = √(4) · √(15) = 2 √(15). Поэтому

(√(15) − √(60)) · √(15) = (√(15) − 2 √(15)) · √(15) = − √(15) · √(15) = − 15.

Ответ: − 15.

Потеряли знак: разность даёт отрицательный коэффициент, поэтому и произведение обязано быть отрицательным.
Неверно вынесли полный квадрат из-под корня: множитель перед корнем получился в два раза больше нужного.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по базовой математике · Разбор темы №16 с нуля