Задание №16 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: -5

Условие

Найдите значение выражения (2 √(5) − 5) · (2 √(5) + 5).

Скобки вида (a − b)(a + b) сворачиваются в разность квадратов: средние слагаемые взаимно уничтожаются. Квадрат произведения считают по правилу (k√m)² = k² · m.
Первым слагаемым формулы будет произведение числа на корень, вторым — целое число. Посчитай квадрат каждого и вычти; раскрывать скобки почленно не нужно.
Ловушка — возвести в квадрат только корень, забыв про числовой множитель перед ним. Проверь себя: квадрат первого слагаемого меньше квадрата второго, поэтому ответ должен получиться отрицательным.

Найдём значение выражения:

(2 √(5) − 5) · (2 √(5) + 5) = 20 + 10 √ 5 − 10 √ 5 − 25 = − 5.

Ответ: − 5.

Примечание.

Можно воспользоваться формулой разности квадратов:

(2 √(5) − 5) · (2 √(5) + 5) = (2 √(5))² − 5² = 20 − 25 = − 5.

При возведении произведения в квадрат возвели в квадрат только корень и забыли про числовой множитель.
Потеряли знак: квадрат первого слагаемого меньше квадрата второго, поэтому разность отрицательна.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по базовой математике · Разбор темы №16 с нуля