Задание №16 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 1

Условие

Найдите значение выражения (√(13) − 2 √(3)) (√(13) + 2 √(3)).

Произведение вида (a − b)(a + b) сворачивается по формуле разности квадратов: a² − b². Здесь за a удобно взять первый корень, а за b — удвоенный второй корень.
Возведи в квадрат оба слагаемых: квадрат корня убирает радикал, а второй множитель возводится в квадрат вместе со своим коэффициентом. Скобки почленно перемножать не нужно — средние слагаемые сократятся.

Найдём значение выражения:

(√(13) − 2 √ 3) (√(13) + 2 √(3)) = 13 + 2 √ 3 9 − 2 √ 3 9 − 12 = 1.

Ответ: 1.

Приведём другое решение.

По формуле разности квадратов: a² − b² = (a − b) (a + b) получаем:

(√(13))² − (2 √(3))² = 13 − 4 · 3 = 1.

Забыли возвести в квадрат множитель перед корнем: взяли (√3)² вместо (2√3)² и получили неверную разность. Квадрат произведения равен произведению квадратов, поэтому коэффициент тоже возводят в квадрат.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №16 по базовой математике · Разбор темы №16 с нуля