Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
Найдите корень уравнения 5 ^ (x − 7) = 1/125.
Подсказки — как подойти к решению
- Дробь вида 1/aⁿ — это степень с отрицательным показателем: 1/aⁿ = a⁻ⁿ. Поэтому обе части уравнения можно привести к одному основанию и приравнять показатели.
- Представь знаменатель дроби степенью того же основания, что и слева, запиши дробь степенью с минусом в показателе, приравняй показатели и реши линейное уравнение.
- Ловушка — потерять минус у показателя степени. Проверь подстановкой: при верном корне левая часть должна равняться правильной дроби, меньшей единицы, а не целому числу.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
5 ^ (x − 7) = 1/125 ⇔ 5 ^ (x − 7) = 5 ^ (−3) ⇔ x − 7 = − 3 ⇔ x = 4.
Ответ: 4.
Типичные ошибки
- Потеряли минус при переходе к отрицательному показателю: дробь — это степень с минусом.
- Перенесли число без смены знака: через знак равенства слагаемое переходит с противоположным знаком.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля