Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Найдите корень уравнения (1/3) ^ (x − 8) = 1/9.
Подсказки — как подойти к решению
- Основания степеней можно сделать одинаковыми, даже если это дробь. Тогда работает главное правило: при равных основаниях из aᵘ = aᵛ следует u = v.
- Запиши правую дробь как квадрат той же дроби, что стоит в основании слева, приравняй показатели и реши линейное уравнение относительно x.
- Ловушка — принять знаменатель дроби за показатель степени: вторая дробь — это квадрат основания, а не девятая степень. Проверь подстановкой: при верном корне показатели слева и справа обязаны совпасть.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
(1/3) ^ (x − 8) = 1/9 ⇔ (1/3) ^ (x − 8) = (1/3)² ⇔ x − 8 = 2 ⇔ x = 10.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Приняли знаменатель дроби за показатель степени: вторая дробь — квадрат основания, а не девятая степень.
- Ошиблись при переносе: слагаемое переходит через знак равенства со сменой знака.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля