Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 4

Условие

Найдите корень уравнения (1/2) ^ (6 − 2x) = 4.

Основание-дробь удобно заменить степенью с целым основанием: (1/a)ⁿ = a⁻ⁿ, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: (aᵘ)ᵛ = a^(uv).
Перепиши обе части степенями с одинаковым целым основанием: слева через отрицательный показатель, справа — как квадрат. Перемножь показатели, раскрой скобки, приравняй показатели и реши уравнение.
Ловушка — забыть про минус при перемножении показателей и ошибиться в знаке при раскрытии скобок. Подставь найденный корень в исходное уравнение: слева должно получиться точно то же число, что и справа.

Перейдем к одному основанию степени:

(1/2) ^ (6 − 2x) = 4 ⇔ (2 ^ (−1)) ^ (6 − 2x) = 2² ⇔ 2 ^ (2x − 6) = 2² ⇔ 2x − 6 = 2 ⇔ x = 4.

Ответ: 4.

Забыли про минус у основания-дроби: показатель слева должен получиться противоположным по знаку.
Потеряли минус при раскрытии скобок в показателе: минус меняет знак каждого слагаемого внутри.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля