Задание №17 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 8,75
Условие
Найдите корень уравнения 16 ^ (x − 9) = 1/2.
Подсказки — как подойти к решению
- Обе части уравнения приводятся к одному основанию: число слева — это степень двойки, а дробь справа — степень двойки с отрицательным показателем, ведь 1/2 = 2⁻¹.
- Замени число в основании слева степенью двойки, раскрой скобки в показателе, а дробь справа запиши степенью с минусом. Приравняй показатели и реши линейное уравнение.
- Ловушка — округлить ответ до целого и ошибиться в действиях с дробью. Проверь подстановкой: показатели слева и справа должны совпасть точно, поэтому ответ удобно оставить десятичной дробью.
Решение
Перейдем к одному основанию степени:
16 ^ (x − 9) = 1/2 ⇔ 2 ^ (4 (x − 9)) = 2 ^ (−1) ⇔ 4x − 36 = − 1 ⇔ x = 35/4 ⇔ x = 8,75.
Ответ: 8,75.
Типичные ошибки
- Неверно привели к общему основанию: шестнадцать — это четвёртая степень двойки, поэтому показатель умножается на четыре.
- Раскрывая скобки в показателе, умножили на четыре только x и забыли про второе слагаемое.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №17 по базовой математике · Разбор темы №17 с нуля